Rhéologie des granulaires non-saturés – RheoGranoSat

L’objectif final de ce projet est d’élaborer un modèle complet de comportement macroscopique de matériaux granulaires non saturés, prenant en compte l’évolution de la microstructure en fonction de l’histoire de déformation. Pour atteindre cet objectif ambitieux, nous nous sommes fixés deux grandes étapes indispensables à la construction de modèles généraux de matériaux granulaires non saturés.
La première étape est le développement d’outils spécifiques pour étudier (expérimentalement), prédire (numériquement) et modéliser (théoriquement) le comportement de tels matériaux. La mise au point de tous ces outils est primordiale pour atteindre l’objectif final.
Ainsi, afin de construire un modèle complet qui soit validé expérimentalement, nous avons développé tout d’abord des tests de caractérisation rhéologique de matériaux granulaires avec différents taux de saturation pour une microstructure donnée, obtenue pour une histoire de déformation et de confinement contrôlée, puis nous avons cherché à caractériser directement cette microstructure en utilisant des dispositifs originaux développés dans notre laboratoire couplant un dispositif rhéométrique à un microtomographe d’une part et d’autre part à un IRM. Outre leur intérêt propre, leur couplage pour fournir une caractérisation expérimentale du lien micro-macro dans un même dispositif constitue un point fort de ce projet. Enfin, la mise en place d’un nouvel outil de cisaillement annulaire à confinement contrôlé insérable dans l’IRM avec une antenne radiofréquence locale est également un point déterminant et novateur.
La seconde étape consiste en une confrontation entre simulations discrètes et expériences sur matériaux modèles. La partie numérique du projet visait à utiliser la simulation numérique discrète (DEM) pour étudier la rhéologie de matériaux granulaires modèles en présence d’un liquide mouillant. Par la richesse des informations qu’elle fournit à l’échelle microscopique, la simulation numérique permet d’éclairer les origines micromécaniques des comportements, d’explorer les effets de différentes caractéristiques des grains et de leurs contacts, avec des choix de paramètres pouvant être inaccessibles aux méthodes expérimentales disponibles, d’identifier des mécanismes rhéophysiques. Cette confrontation entre expériences et simulations doit permettre de déterminer quels mécanismes de base et quelles caractéristiques microscopiques sont importantes pour la rhéologie. Ainsi, la mesure des hétérogénéités du matériau fournira une estimation de la taille du volume élémentaire représentatif, information essentielle pour une description continue du milieu. Ainsi, le point fort de notre contribution sur cet aspect consiste en la double validation expérimentale de cet outil de simulation (à l’échelle globale, par comparaison aux efforts mesurés par nos tests de rhéométrie macroscopique, et à l’échelle locale, par comparaison aux microstructures observées).

Des observations par microtomographie X ont permis de détecter la tendance à la fusion des ponts capillaires lorsque la teneur en liquide du matériau augmentait et ont aussi mis en évidence une tendance à la rupture des amas de liquide mouillant combinant plusieurs ponts liquides à mesure que le cisaillement se prolonge. Ainsi, pour la gamme de teneur en liquide explorée, les échantillons restent homogènes mais présentent des morphologies microscopiques complexes loin des simples ponts capillaires. Par une analyse statistique des images de microtomographie, nous voyons que le nombre total de ponts capillaires diminue lorsque l’on augmente la teneur en liquide et surtout augmente au détriment des autres morphologies plus complexes, lorsque l’on augmente le cisaillement. Cette dernière observation explique la concordance entre les mesures expérimentales et numériques puisque le modèle numérique est restreint à l’état pendulaire, pour lequel la phase liquide est complètement discontinue avec aucune coalescence entre ponts liquides.

En effet, la modélisation numérique de matériaux cohésifs de grains sphériques à 3 dimensions, joints par des ponts capillaires (régime pendulaire de saturation), a été étudiée avec la thèse de M. Badetti financée par l’Ifsttar, co-encadrée par J.-N. Roux pour sa partie numérique et soutenue en Octobre 2017). Le modèle numérique adopté, dans lequel le liquide mouillant est pris en compte par une loi de force qui confère aux ponts capillaires une résistance en traction proportionnelle au diamètre des grains et à la tension interfaciale, et par une règle de formation et de rupture des ménisques (hystérétique), est d’application limitée au régime pendulaire des faibles saturations (typiquement, inférieures à 10%). La rhéologie est caractérisée par une loi de frottement généralisant celle que l’on écrit en l’absence de cohésion qui fait intervenir deux nombres sans dimensions : le nombre inertiel et la pression réduite qui compare la contrainte normale imposée à la force d’adhésion entre les grains. Nous avons identifié comment le comportement global du matériau, caractérisé par un coefficient de frottement apparent et une compacité, dépendait de ces deux nombres sans dimension. Ces travaux ont également permis de mettre en évidence un régime de localisation du cisaillement pour les faibles valeurs de la pression réduite. Cette étude a par ailleurs permis de statuer sur la validité de l’hypothèse de contrainte effective classiquement utilisée dans le domaine de la Géotechnique : dans le régime des faibles valeurs du nombre inertiel, l’écoulement plastique quasi statique du matériau peut être modélisé en utilisant un critère de Mohr-Coulomb caractérisé par un coefficient de frottement interne identique à celui du matériau sec dans son état critique.

Les travaux expérimentaux menés dans ce projet ont surtout permis de montrer que les résultats numériques et les mesures rhéométriques sont en bon accord quantitatifs, une fois identifiée la valeur du coefficient de frottement intergranulaire adéquate pour les billes de polystyrène utilisées au laboratoire. Cet accord vaut pour les régions communes à l’expérience et aux simulations dans l’espace des trois paramètres pression réduite, nombre inertiel et teneur en liquide caractérisée par le rapport volume liquide/volume solide du matériau. Ces résultats ont fait l’objet de deux publications dans l’European Physical Journal E et dans Journal of Rheology.
Le travail de mise au point d’une méthode numérique couplant « éléments discrets » (DEM) pour le mouvement des grains solides et « Boltzmann sur réseau » (LBM) pour le liquide non saturant s’est avéré techniquement redoutable. On est confronté à plusieurs difficultés : il est nécessaire de simuler deux fluides pour modéliser correctement la tension interfaciale ; la conservation du volume de liquide mouillant doit être bien assurée ; la modélisation de la forme des grains sur un réseau discret conduit à des erreurs systématiques, sauf à raffiner le réseau à un degré tel que le volume de calcul, avec un nombre représentatif de grains solides, devient prohibitif.

Le traitement par LBM adopté par Lhassan Amarsid pour le liquide non saturant est une approche complète multiphasique, celle de Rothman et Keller, qui implique un calcul de la pression dans la phase gazeuse, dont la viscosité reste négligeable. Cette approche donne de bons résultats dans les situations modèles testées, pour lesquelles les grains sont fixes. Ainsi, la forme du ménisque entre deux grains, dépendant de la distance qui les sépare et du volume liquide, est conforme aux résultats analytiques ou numériques de la littérature. Toutefois, la méthode reste sujette à des imprécisions qui pour l’heure semblent rédhibitoires lorsque les grains sont en mouvement, avec des discontinuités de forces non physiques associées au franchissement des pas du réseau LBM par les interfaces. Ces problèmes liés à la technique numérique n’ont pas pu être résolus pendant le temps limité du postdoc de Lhassan Amarsid, et nous gardons en réserve les codes obtenus en attendant un développement futur permettant de dépasser les obstacles techniques rencontrés.

1. Badetti M., Fall A, Chevoir F. and Roux J.-N. ‘Shear strength of wet granular materials: macroscopic cohesion and effective stress’, (hal-01980048). European Physical Journal E (2018) 41:68, doi.org/10.1140/epje/i2018-11677-8
2. Badetti. M, Fall A., Chevoir F. et al. ‘Rheology and microstructure of unsaturated wet granular materials: Experiments and simulations’. (hal-01980091), Journal of Rheology 62, 1175 (2018); doi.org/10.1122/1.5026979
3. Waguaf, L. et al. ‘Nuclear Magnetic Resonance volumetric antenna’, European Conference on Antennas and Propagation, Krakow, Poland, 2019, hal-02268825
4. Marhabaie, S. et al. ‘A Bird-Cage Coil for MRI Studies of Unsaturated Granular Materials’ European Conference on Antennas and Propagation, Copenhague, Danmark, 2020, hal-02909150
5. S. Deboeuf and A. Fall, ‘Unsaturated wet granular flows over a rough incline: frictional and cohesive rheology’, hal-03266242

Nous proposons de travailler sur les matériaux granulaires non saturés et en particulier sur leur comportement rhéologique. Nous chercherons à déterminer le comportement mécanique, dans le régime solide et en écoulement, de matériaux granulaires liés par un liquide non saturant, qui intervient par sa viscosité et par des effets capillaires. De tels matériaux, intermédiaires entre les assemblages granulaires secs et les suspensions très concentrées, seront étudiés expérimentalement et par simulations discrètes depuis la microstructure jusqu’au comportement macroscopique. Nous proposons ainsi une démarche multi-échelle dont l’objectif sera d’établir les fondements de la compréhension des phénomènes capillaires et/ou visqueux qui interviennent dans ces matériaux. En effet, l’élaboration d’un modèle de comportement d’un fluide complexe tels que les granulaires non saturés ne peut se faire qu’en partant d’une compréhension solide et d’une description précise des phénomènes se déroulant au sein du matériau. Dans cet objectif, ce projet est construit à partir d’une caractérisation expérimentale originale du comportement des matériaux granulaires non saturés visant à identifier leurs propriétés à différentes échelles dans différents régimes d’écoulement, en variant la teneur en liquide (taux de saturation). Nous chercherons à développer des outils originaux permettant une étude complète du comportement de tels matériaux et la formulation de lois de comportement, en volume ou aux interfaces, intégrant une caractérisation de leur microstructure. Notre projet s’articule autour de trois volets : un premier volet expérimental qui cherchera à délimiter les différents régimes rhéologiques dans l’espace des paramètres (par une détermination de la compacité maximale possible dans un écoulement en cisaillement imposé, du seuil d’écoulement statique du matériau, ou encore du taux de cisaillement et/ou la déformation critique pour lequel les forces visqueuses dominent les forces capillaires). Le deuxième volet consistera en la mise en place d’outils expérimentaux permettant une détermination de la microstructure de matériaux granulaires non saturés dans les différents régimes précédemment établis au moyen de rhéomètres insérables dans des imageurs (IRM, le microtomographe à rayons X et la microscopie confocale). Le dernier volet consiste en simulations numériques discrètes d'écoulements des matériaux granulaires non saturés, dans différents régimes de comportement, ce qui demandera certains développements des codes existants. Ces études numériques viseront à prédire la microstructure et ses évolutions en fonction de l’histoire des sollicitations appliquées, et seront validées par les expériences. Le couplage de ces trois volets permettra ainsi une description et surtout une prédiction de la loi de comportement en volume et en interface des matériaux granulaires à différents niveaux de saturation, soumis à différentes sollicitations. Cette confrontation entre expériences et simulations doit permettre de déterminer quels mécanismes de base et quelles caractéristiques microscopiques sont importantes pour la rhéologie. Ainsi, la caractérisation des hétérogénéités du matériau fournira une estimation de la taille du volume élémentaire représentatif, information essentielle pour une description continue du milieu.