Statistique numérique et simulation moléculaire – COSMOS

L'objectif de cette proposition est de développer des méthodes numériques efficaces pour l'échantillonnage de configurations de systèmes décrits par des mesures de probabilité en dimension grande. Les deux champs d'application que nous considérons sont la physique statistique numérique (simulation moléculaire), et la statistique numérique. Ces deux champs scientifiques ont des problématiques et une histoire communes, mais les interactions entre ces disciplines ne sont plus aussi intenses qu'elle l'étaient ou qu'elles devraient l'être du fait d'un accroissement progressif de la spécialisation de chacune.

Nous pensons qu'il serait très bénéfique d'organiser de manière plus systématique une communication entre statistique numérique et simulation moléculaire. Il serait en particulier très intéressant de tenter de manière plus systématique d'importer, adapter et développer des techniques numériques utilisées avec succès dans un champ vers l'autre champ. Une telle fertilisation croisée n'est toutefois possible que si les techniques efficaces dans un champ sont suffisamment mûres, et que si on effectue un processus de réduction par lequel les caractéristiques spécifiques à un des champs scientifiques sont éliminées.

Plus précisément, notre programme de travail est divisé en quatre tâches principales :
1) l'analyse et le développement de méthodes d'échantillonnage adaptatives proposées en simulation moléculaire, qui utilisent des estimées à la volée de l'énergie libre pour biaiser la dynamique dans des directions données de faible probabilité et réduire la métastabilité. Une sous-tâche importante sera de tester en profondeur la pertinence de ces méthodes pour la statistique numérique ;
2) l'échantillonnage de trajectoires réactives reliant deux maxima locaux de la distribution de probabilité décrivant le système, en utilisant des techniques de statistique numérique fondées sur la philosophie de la stratification/décomposition, et en proposant des extensions et modifications suggérées par des méthodes alternatives de la simulation moléculaire. Nous souhaitons également réaliser l'analyse numérique de la méthode ;
3) l'étude d'algorithmes de Metropolis-Hastings, qui sont pertinents à la fois en simulation moléculaire et en statistique numérique. Nous avons en tête deux questions : (a) quel est le choix optimal de la taille des mouvements proposés pour des systèmes hors d'équilibre (par exemple lors du régime transient au début de la simulation) ? ; (b) lorsque la fonction de proposition est donnée par la discrétisation d'une équation différentielle stochastique, est-il possible de modifier de manière consistante l'algorithme de Metropolis pour mieux approcher des propriétés dynamiques telles que des fonctions de corrélation ?
4) l'usage de termes de perturbations non réversibles pour améliorer l'échantillonage de mesures invariantes échantillonnées par des dynamiques d'équilibre réversibles. De telles perturbations apparaissent naturellement en simulation moléculaire pour le calcul des coefficients de transport.

Les partenaires de cette proposition ont des compétences complémentaires en ligne avec les objectifs de la proposition : les chercheurs de l'Ecole des Ponts sont des mathématiciens appliqués spécialistes des méthodes numériques en simulation moléculaire, alors que les chercheurs de l'Institut Mines-Telecom et d'Inria Rennes sont des statisticiens numériques. Finalement, la présence d'un biochimiste théorique développant des méthodes numériques et réalisant des simulations numériques de grande envergure assure la pertinence des applications en simulation moléculaire.

Pour mener à bien ce projet, nous demandons le financement d'une bourse de thèse et d'un an de post-doc, ainsi que des subventions pour des missions et de l'équipement informatique.