Approche de grand-N pour les systèmes antiferromagnétiques quantiques – LNAQM

Les méthodes de grand-N sont des outils puissants pour étudier les problèmes quantiques à N-corps que l'on rencontre en physique de la matière condensée et dans les problèmes d'électrons corrélés. Ces méthodes consistent à généraliser le problème à un nombre N arbitraire de « couleurs » de particules. Quand N tend vers l'infini les particules de différentes couleurs se découplent et les termes d'interactions peuvent être traités exactement (quadratiques/champ moyen). La tâche est alors de développer les quantités physiques en fonction de 1/N, pour approcher le modèle de départ (N=1 ou 2 typiquement). Ces approches se sont révélées très utiles concernant les modèles de spins quantiques en dimension d>1, et ont fourni une base pour notre compréhension actuelle des phases les plus quantiques de ces systèmes, et des liquides de spins en particulier. Cependant, il est hasardeux de faire des prédictions quantitatives sur une modèle microscopique donné sans inclure des effets de fluctuations, dont certains sont non-perturbatifs en 1/N et sont associés aux fluctuations quantiques d’un champ de jauge émergent.

Au cours de ce projet nous étendrons une limite de grand-N particulière du modèle d’Heisenberg, celle basée sur une formulation en termes de bosons de Schwinger [Sp(2N)]. L’idée est de partir d’une exploration numérique systématique du paysage d’énergie (minima locaux et points-selles) défini par les solutions auto-cohérentes de champ moyen. Pour N=infini le système est strictement localisé au minimum global de ce paysage. Par contre, pour N<infini, le système va explorer les régions de basse énergie du paysage, et les minima locaux et points-selles en particulier. Notre idée est de pouvoir mieux appréhender la physique à N fini grâce à une compréhension détaillée du paysage d'énergie des états de champ moyen. Comme première application de cette idée, nous projetons d’étudier des modèles de spin frustrés qui ont une phase « liquide Z2 » pour une valeur du spin assez petite (et N assez grand), comme sur les réseaux triangulaire ou kagome. De telles phases possèdent des excitations élémentaires, baptisées visons, qui correspondent à des vortex de flux p pour le champ de jauge émergent. Nous chercherons à identifier ces excitations dans le paysage de champ moyen, étudierons leurs corrélations et leurs aspects énergétiques (gap). Nous prévoyons également d’étudier les solutions de champ moyen excitées dans les phases avec de l’ordre magnétique à longue portée. Enfin, nous chercherons à obtenir des solutions de point-selle dépendant du temps (imaginaire) pour avoir accès à des informations sur la dynamique du champ de jauge. En effet, de tels calculs d’instantons doivent permettre d’obtenir les amplitudes de saut (tunnel) d’un vison d’une plaquette du réseau à une autre, et donc leur relation de dispersion. Ces paramètres fourniront une théorie de jauge d’Ising effective décrivant de façon non-perturbative les fluctuations à N fini. Nous pourrons ainsi étudier des questions importantes comme la valeur critique de N en dessous de laquelle les visons pourraient condenser et donner lieu à une autre transition de phase quantique (typiquement vers un cristal de liens de valence).<br />