Analyse Variationnelle en Tomographies photoacoustique, thermoacoustique et ultrasonore – AVENTURES

Le dépistage des cancers et plus particulièrement du cancer du sein est un enjeu de santé publique majeur.
La tomographie acoustique est une technique d'imagerie ultra-sonore, non invasive (pas de produits de contraste) encore peu développée qui est une alternative précise et plus économique à l'imagerie X qui nécessite des équipements lourds. Elle est plus particulièrement adaptée à l'imagerie des tissus peu denses ce qui en fait une technique d'avenir en mammographie (images de meilleures qualité et innocuité complète) voire en imagerie cérébrale.
Ce projet s'inscrit donc dans le cadre général de la détection précoce du cancer du sein par des techniques alternatives aux techniques conventionnelles (RX, TEP). Le développement de techniques non invasives et non ionisantes est très attendu pour la détection précoce du cancer, en particulier, pour les jeunes patientes dont les mammogrammes présentent très peu de contraste. Ce projet a donc une finalité à la fois théorique et expérimentale et fait appel aux compétences conjointes de modélisateurs (en acoustique, optique et mathématique), numériciens et expérimentateurs .
Mathématiquement, les modèles « macroscopiques » de la tomographie Ultrasonore (UT) de la tomographie thermo-acoustique (TAT) ou photo-acoustique (PAT) sont les mêmes et ces techniques sont souvent étudiées de manière similaire. Toutefois, les modèles peuvent-être affinés pour préciser le terme source. En effet les signaux émis sont différents et dépendent de la longueur d'onde du signal excitateur. Il y a changement d'échelle et les effets microscopiques et mésoscopiques dus au milieu ne peuvent plus être négligés. Le modèle implique alors deux équations aux dérivées partielles couplées. Classiquement la résolution du problème inverse associé se fait par des techniques d'inversion de l'opérateur de Radon. Celles-ci ne permettent pas de prendre en compte toute la complexité des modèles et nous proposons une approche variationnelle permettant de s'affranchir de ces limitations. Le but de ce projet est donc d'établir des modèles pertinents dans le cadre de la Tomographie photo-acoustique (PAT) et plus généralement de la Tomographie Ultrasonore (UT) qui prennent en compte les effets d'optique micro et mésoscopiques dus au milieu, de développer des techniques d'analyse via les méthodes variationnelles et le contrôle optimal pour une reconstruction satisfaisante des images (problèmes inverses) et les comparer avec l'approche traditionnelle par inversion de l'opérateur de Radon de conduire la simulation numérique et de produire des codes efficaces tant pour le problème direct que le problème inverse de conduire des expérimentations et d'affiner/valider les modèles dans les cadres UT, TAT et PAT enfin de réfléchir sur les conditions d'acquisitions et sur l?optimisation du banc de mesures (placement optimal des sources et des capteurs) en validant à chaque étape les hypothèses par des essais en conditions réelles.