Théorie des Représentations Combinatoire – TRC

Je propose de combiner les outils développés par B. Külshammer, J. B. Olsson et G. R. Robinson sur les blocs généralisés, en particulier pour les groupes symétriques, et ma recherche personnelle, particulièrement mes résultats récents sur les groupes de défaut et le défaut des charactères, et sur les ensembles basiques.

Existence d'isométries parfaites entre blocs de même poids des groupes d'extension des groupes symétriques et alternés, ainsi qu'entre blocs de groupes de Coxeter de type B ou D.

Ces isométries parfaites seront utilisées pour démontrer la Conjecture de Broué dans certains cas, ainsi que pour exhiber des ensembles basiques et produire de nouveaux nombres de décomposition.

J.-B. Gramain and J. B. Olsson, On bar lengths in partitions, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society (2013) 56, 535-550.

O. Brunat and J.-B. Gramain, Perfect Isometries and Murnaghan-Nakayama Rules, to appear in Transactions of the American Mathematical Society, doi.org/10.1090/tran/6860

La théorie des représentations des groupes est un domaine très actif en mathématiques depuis plus d'un siècle. Une des raisons pour cela est le nombre important de ses applications, non seulement en mathématiques, mais aussi en chimie et en physique.

Dans nombre de familles infinies de groupes, il existe un lien très fort entre la théorie des représentations des groupes en question et la combinatoire régissant certains objets (comme les partitions d'entiers, les graphes crystallins ou les décompositions cellulaires). Afin d'obtenir des informations importantes sur les représentations irréductibles, des méthodes générales de la théorie des représentations se mêlent ainsi à l'étude des propriétés combinatoires des objets qui les étiquettent.

Le but de ce projet est de progresser dans la résolution de conjectures importantes en théorie des représentations modulaires, dans les groupes symétriques et d'autres groupes. Pour cela, je propose de combiner les outils développés par B. Külshammer, J. B. Olsson et G. R. Robinson pour les blocs généralisés, en particulier pour les groupes symétriques, ainsi que mes propres travaux, en particulier sur les groupes de défaut, les défauts de caractères et les ensembles basiques.