Désordre, interactions, transport à basse dimension : méthodes et résultats exacts – DIME

A l'heure où la physique affronte des problèmes dominés par de fortes interactions et (ou) corrélations, deux voies s'ouvrent aux théoriciens. La première consiste à mettre au point des techniques numériques et approximations pour étudier les modèles `ab-initio'; la deuxième, à développer des méthodes analytiques pour résoudre exactement les pricipaux modèles capturant la physique en question. Une telle approche est moins générale que la première, mais essentielle pour notre compréhension fondamentale des phénomènes, pour le développement d'approximations controlées, et pour fournir des étalons aux simulations numériques.

Le but de ce projet est d'obtenir des résultats exacts pour deux types de problèmes.

Le premier concerne les transitions de phase dans les gaz d'électrons en 2+1 dimensions, en présence de désordre et principalement sans interactions. L'archétype en est la transition entre plateaux dans l'effet Hall quantique entier, où malgré la grande quantité de données numériques et expérimentales nul ne connait les valeurs exactes des exposants critiques. L'étude des théories des champs conformes associées à de tels problèmes est rendue difficile par la non unitarité et non compacité de l'espace cible. Au cours des dernières années, d'importants progrés ont été accomplis sur ces questions. Dans le contexte de la dualité AdS/CFT, on a mieux compris les modèles sigma sur les supergroupes. Une relation profonde entre non simplicité des algèbres sur le réseau et aspects logarithmiques de la théorie continue a été découverte. Le formalisme des évolutions de Schramm-Loewner a transformé notre compréhension des propriétés fractales et des transitions géométriques. Nous nous proposons d'exploiter ces nouvelles avancées pour progresser dans le calcul exact et la classification des propriétés critiques des modèles électroniques désordonnés. En particulier, nous nous proposons de mieux comprendre le rôle des symétries continues et de l'indécomposabilité dans les théories logarithmiques, la topologie des flots du groupe de renormalization, et la nature probabiliste des fonctions d'onde et trajectoires électroniques.

Le deuxième problème concerne le transport hors équilibre dans les nano-systèmes comme les boîtes quantiques. Ce sujet, d'importance primordiale pour les applications et l'expérience, pose un défi encore plus grand que le précédent. En effet, les phénomènes concernés se prêtent mal aux méthodes traditionnelles de la physique du solide, sont souvent non perturbatifs (impliquant séparation charge spin, fractionalisation de la charge, et points fixes de couplage fort de type non-Fermi), et échappent encore largement aux simulations numériques. A la suite de travaux menés par certains d'entre nous ainsi que par le groupe de N. Andrei à Rutgers, il semble possible de trouver des modèles réalistes où le transport peut être étudié de façon exacte. Nous nous proposons d'obtenir pour ces modèles une solution complète - de la caractéristique I-V à la statistique de comptage (moments du courant) et à l'entropie d'intrication. Nous nous proposons par ailleurs d'utiliser ces solutions pour explorer et étalonner des calculs numériques nouveaux utilisant le groupe de renormalization de la matrice densité en temps réel. Enfin, nous étudierons à cette occasion des propriétés fondamentales comme la renormalization et l'existence de points fixes hors équilibre, l'intégrabilité du formalisme de Keldysh, et les relations de fluctuation-dissipation.

Finalement, ces deux problèmes présentent de nombreux points communs. Nous nous proposons d'explorer également cette direction - du rôle des espaces cibles non-compacts dans les phénomènes de transport à la reformulation de la méthode des répliques par des contours de type Keldysh.

Ce projet réunit deux groupes (à l'IPHT et au LPTENS) dont les expertises se complètent et qui ont dans le passé réalisé des avancées trés importantes sur des problèmes reliés.