Interactions du Contrôle, les Équations aux Dérivées Partielles, et l'Analyse Numérique – ICON

L'objectif de ce projet est d'apporter une contribution majeure dans le domaine du contrôle des équations aux dérivées partielles (EDP) et de leurs approximations numériques, en traitant certaines questions phares qui restent actuellement mal comprises ou non résolues et qui apparaissent de manière systématique dans les applications.

Dans ce but, nous nous fixons trois objectifs: développer des nouvelles méthodes à l'aide de résultats théoriques clés, développer des outils numériques et de nouveaux logiciels de calcul, afin de combler l'écart entre la théorie et les applications.

La théorie des équations aux dérivées partielles, approximations et simulation numérique, et la théorie du contrôle, motivées par les challenges exigeants venant du monde de l'industrie, ont considérablement évolué au cours de ces dernières décennies, dans un processus d'échange interdisciplinaire. De telles demandes concernent la gestion des ressources naturelles, la pollution, la météorologie, l'aéronautique, l'industrie pétrolière, la biomédecine, le comportement collectif humain et animal... Cependant, malgré ces efforts, certaines questions phares restent encore sans réponse, à cause d'un manque de compréhension théorique, ou encore à cause de l'absence de solveurs numériques efficaces.

Ce projet identifie et porte sur six thèmes encore mal compris qui jouent un rôle central: le contrôle des problèmes dépendant de paramètres; le contrôle à horizon infini et la propriété de turnpike; la commande sous contraintes; le design inverse des modèles irréversibles en temps; les modèles à mémoire et les modèles hybrides EDO / EDP, couplant des processus de dimension finie et infinie.

Ces sujets ne peuvent être abordés par la seule superposition de résultats provenant des différentes disciplines impliquées. En effet, pour de tels systèmes, des phénomènes d'interactions inattendus peuvent émerger lorsque des processus de dimension infinie sont approchés par des dynamiques de dimension finie. L'effort coordonné et ciblé que nous cherchons à développer est opportun et nécessaire afin de résoudre ces problèmes et de combler les fossés qui existent entre le problème de contrôle modélisé, sa simulation numérique et son application.

Le Laboratoire Jacques-Louis Lions de l'Université Pierre et Marie Curie à Paris (LJLL-UPMC) est probablement la meilleure institution au monde pour développer ce programme de recherche en collaboration avec des scientifiques de haut niveau ayant des compétences sur les trois domaines portés par ce projet. Le candidat apportera à l'établissement d'accueil une perspective multidisciplinaire générant une nouvelle dynamique sur les méthodes numériques pour le contrôle et ses applications, renforçant ainsi l'expertise du laboratoire dans ce domaine.

Le développement de ce projet permettra au candidat non seulement de travailler en étroite collaboration avec les membres du LJLL-UPMC, mais aussi avec les autres équipes de la région Ile-de-France, et de France en général, équipes avec lesquelles il a coopéré activement depuis plus de vingt-cinq ans. Cela permettra également au candidat de s'impliquer d'avantage dans les projets nationaux et internationaux en cours au LJLL-UPMC.
L'intégration du PI dans le LJLL-UPMC facilitera également son implication dans les activités d'enseignement et de diffusion adressées, respectivement, aux étudiants de licence, master et doctorants, et au grand public.