Proprietes ergodiques du flot geodesique sur des varietes non compactes a courbure negative ou nulle – GEODE

Ce projet a pour but l'étude des propriétés ergodiques du flot géodésique sur les variétés non compactes à courbure négative ou nulle. Cette étude se développe rapidement ces dernières années. Le projet rassemble des jeunes chercheuses et jeunes chercheurs de toute la France qui travaillent déjà sur ce sujet, pour constituer un groupe dynamique et efficace sur cette thématique.

Sur une variété non compacte à courbure négative ou nulle, les outils traditionnels d'étude du flot géodésique (analyse harmonique, réseaux dans les groupes de Lie semi-simples, codage par une dynamique symbolique) ne fonctionnent pas. Il faut alors comprendre finement le comportement du flot géodésique, et pour cela trouver des arguments géométriques robustes permettant de travailler dans ce cadre très général.

La philosophie générale de notre projet est d'essayer de démontrer toute une série de propriétés ergodiques dans le cadre le plus général possible, afin de mieux comprendre quels sont les liens entre propriétés géométriques et topologiques (courbure, rayon d'injectivité, finitude des bouts, volume,..) de la variété, et propriétés ergodiques du flot géodésique et de son feuilletage stable (flot horocyclique).

Les huit membres du projet sont précisément spécialistes de telles méthodes, avec différentes cultures mathématiques (théorie ergodique, systèmes dynamiques, géométrie hyperbolique, géométrie différentielle et théorie spectrale, analyse sur les variétés, ...)

Les membres du groupe sont très isolés géographiquement (Amiens, Rennes, Brest, Avignon, Toulouse, Bonn), et le projet nous permettra de surmonter l'obstacle de la distance pour structurer une équipe active et efficace.

Plus précisément, la plupart des membres ont déja publié isolément des travaux dans cette thématique. Le financement de notre projet permettra d'organiser des rencontres régulières pour confronter nos points de vue, nos idées, et travailler ensemble.
Nous souhaitons également renforcer nos liens avec les équipes nationales et internationales travaillant sur le sujet: invitation des spécialistes internationaux du sujet, déplacements en France et à l'étranger. L'obtention d'allègements de service d'enseignement nous permettra de dégager plus de temps pour nos recherches. Ce projet sera ainsi l'occasion de concrétiser de nombreux projets de collaborations entre nos membres, de faire émerger de nouvelles questions, de susciter de nouvelles collaborations nationales et internationales.