Actions de groupes et théorie des modèles – AGRUME

Les dernières années ont vu ressortir des liens de plus en plus étroits entre la théorie des modèles, la dynamique (topologique, mesurable) et la combinatoire (théorie de Ramsey), tournant autour de systèmes dynamiques de divers types.
Par cela, nous nous référons à plusieurs résultats marquants prouvés dans l'un de ces domaines en utilisant des techniques et des outils de l'un des autres, ainsi que des similarités frappantes dans les théories parallèles existantes.
Le temps est venu pour un travail ciblé à l'interface des domaines susmentionnés, par un consortium de chercheurs ayant des expertises complémentaires.
Nous prévoyons des progrès significatifs vers de nouvelles applications d'outils existants, ainsi que de nouveaux outils et des théories plus unifiées et élégantes sur plusieurs aspects, qui sont reliés entre eux :

- Relations entre les propriétés combinatoires (Ramsey) d'une classe de structures finies (une classe de Fraïssé) et les propriétés dynamiques d'un groupe polonais associé (le groupe d'automorphismes de la limite de Fraïssé).
En particulier, nous espérons une condition suffisante utile pour qu'un groupe polonais ait un flot minimal universel métrisable.

- Une approche modèle-théorique à l'entropie dans la théorie ergodique.
Nous visons à mettre en lumière les aspects modèle-théoriques de la théorie existante et à utiliser des outils modèle-théoriques pour la pousser plus loin.

- Correspondances entre les propriétés modèle-théoriques (de structures ou de formules) et des propriétés dynamiques (de groupes d'automorphismes, ou de fonctions définies sur ceux-ci).
En particulier, l'extension de plusieurs correspondances existantes au-delà du contexte $\aleph_0$-catégorique, ou au-delà du contexte discret.

- L'étude de la structure des sous-groupes normaux des groupes d'automorphismes.
En particulier, l'étude du sous-groupe des « automorphismes bornés » et de ses sous-groupes, à la fois dans plusieurs cas spécifiques et sous des hypothèses générales.