Frontières de la théorie des opérateurs – FRONT2017

Ces dix dernières années, les interactions entre la théorie des opérateurs (un sujet classique de l'analyse fonctionnelle) et d'autres domaines des mathématiques pures et appliquées ont augmenté considérablement. Ces interactions sont intéressantes à la fois pour la théorie des opérateurs et pour ces autres domaines comme l'illustrent les exemples suivants pour lesquels plusieurs membres de notre projet ont des contributions significatives :

1. dans l'étude des espaces de Banach de séries de Dirichlets, des outils et des estimations fines venant de la théorie analytique des nombres ont permis d'obtenir des propriétés fines de ces espaces; réciproquement, les méthodes d'analyse fonctionnelles développées pour ces espaces ont eu des répercussions pour des problèmes classiques d'arithmétique, comme l'estimation des moyennes de polynômes de Dirichlet.
2. en théorie ergodique, la dynamique linéaire donne une nouvelle et riche classe d'exemples qui peuvent être utilisés pour exhiber des propriétés qui étaient jusqu'alors passées inaperçues. Réciproquement, on peut utiliser des théorèmes de transfert pour déduire des résultats dans le cadre linéaire connaissant leur véracité dans le cadre non-linéaire.
3. dans certains chapitres de la théorie ergodique, des méthodes de la théorie des opérateurs se sont révélées efficaces pour étudier des questions célèbres.

Notre principal objectif au cours de ce projet est d'entreprendre une étude systématique des interactions entre la théorie des opérateurs et trois domaines des mathématiques où les membres du projet sont aussi experts : espaces de fonctions holomorphes, théorie ergodique et analyse harmonique. Les questions que nous prévoyons de considérer sont intéressantes pour une large communauté de mathématiciens. Les méthodes que nous espérons développer pour les résoudre intéresserons des chercheurs au-delà de l'analyse fonctionnelle.

Pour mener à bien ce programme, nous prévoyons d'organiser durant les trois premières années du projet un groupe de travail et une école de printemps. Nous assurerons la dissémination de nos résultats en organisant un congrès international à la fin du projet et en donnant régulièrement des communications orales dans des conférences et séminaires. Une attention particulière sera portée aux jeunes chercheurs (étudiants en thèse et post-doctorants). Les membres du projet ont l'intention d'enseigner plusieurs cours de master 2 durant les quatre prochaines années. Un site internet du projet sera créé.