Analyse des opérateurs de transport lumineux pour l'image de synthèse. – CaLiTrOp

La synthèse d'images réalistes repose sur la simulation des transferts lumineux dans une scène 3D, modélisée à l'aide de primitives géométriques et de propriétés de réflectance représentant la façon dont les objets interagissent avec la lumière. L'estimation de la couleur d'un pixel consiste à intégrer la fonction de radiance pour tous les chemins lumineux reliant les sources de lumière au capteur de prise de vue. Ces chemins lumineux sont construits à partir d'une combinaison d'opérateurs de transport locaux, comme l'opérateur de réflexion, et d'opérateurs globaux, transformant une distribution d'énergie dans la scène.

L'espace des chemins lumineux, de dimension infinie, est décrit explicitement par l'ensemble des chemins constructibles en exploitant ces opérateurs. Les algorithmes classiques de synthèse d'images hors-ligne explorent, ou échantillonnent, cet espace pour en extraire les chemins importants pour le calcul d'une image. Cette exploration peut se faire de façon déterministe ou de façon aléatoire (pour les méthodes de Monte Carlo). Les algorithmes existant échantillonnent cet espace en exploitant la consistance locale entre les chemins mais très rarement sa structure globale, mal connue.

Une autre manière d'aborder le problème est d'examiner les opérateurs de transport comme
agissant sur un espace champs de lumière -- de dimension infinie (i.e. la reflectance est un opérateur transformant une distribution incidente de radiance en une distribution réfléchie). Cette approche nouvelle des opérateurs de transport présente plusieurs avantages. Non seulement les opérateurs sont linéaires dans cet espace mais ils sont aussi structurellement creux. Ainsi, le sous espace des distributions qui sont interessantes pour le calcul d'une image se réduit toujours à une variété de faible dimension plongée dans l'espace complet des distributions de lumière. La réflexion par des matériaux diffus, par exemple, converti l'éclairage incident en un ensemble de faible dimension de distributions de lumière réfléchie.

La question qui se pose alors concerne l'identification et la compréhension de la structure globale de l'espace des chemins lumineux qui découle de la dimensionnalité et de la parcimonie des opérateurs de transport ainsi exprimés. Quelle est la dimension, la topologie et la géométrie de l'espace des chemins lumineux? Comment exploiter ces informations pour améliorer les algorithmes de simulation de l'éclairage? Le projet CALiTrOp à pour objectifs d'apporter des réponses à ces questions par une analyse fonctionnelle complète des opérateurs de transport, en relation avec la géométrie de la scène et les propriétés de reflectance, mais aussi de relier ces informations à la notion d'effets lumineux visuels dans l'image résultante.

Etudier la structure d'un espace de grande dimension à partir d'un ensemble d'observations de faible dimension et un problème de plus en plus présent de nos jours : "compressive sensing", processus Gaussien, analyse harmonique et analyse différentielle sont des exemples types des outils mathématique pouvant être utilisés pour l'analyse des opérateurs de transport de la lumière. L'apprentissage statistique des propriétés de l'espace des chemins à partir de grands volumes de données générés par les méthodes existantes peut aussi apporter des informations importantes quand à la structure de cet espace.

Les résultats attendus du projet de recherche fondamentale CALiTrOp, dont les livrables sont des publications scientifiques et des démonstrateurs technologiques sont doubles : (1) une compréhension théorique de la dimensionnalité et de la structure des opérateurs de transport menant à de nouvelles méthodes de simulation de l'éclairage; (2) la définition d'une approximation de faible dimension des opérateurs pour ouvrir la voie à des algorithmes approximatifs efficaces exploitables dans les applications de simulation hors ligne et de rendu interactif.