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Défi des autres savoirs (DS10) 2016
Projet MULTIFRACS

Théories et méthodes multifractales multivariées pour les systèmes de grande taille - Applications à l'analyse des propriétés d'invariance d'échelle dans la dynamique de l'activité cérébrale

L’invariance d’échelle formalise l’intuition que la dynamique temporelle de nombreux systèmes ne peut plus être fondée sur des échelles de temps caractéristiques.
Ce concept a permis l’étude pertinente de nombreuses applications, de natures différentes, allant des phénomènes naturels (turbulence, rythmes du corps, activité cérébrale,…) aux activités humaines (trafic Internet, finance, art,…).
Cependant, la plupart des ces succès ont été obtenus dans des contextes où les données sont univariées et homogènes en temps, et sont bien caractérisées par des singularités locales de forme simple.
L’invariance d’échelle s’identifie alors à des lois de puissance globales ou locales, simplifiant ainsi grandement son analyse pratique.
Pour de nombreuses applications réelles (la dynamique cérébrale macroscopique spontanée, application centrale étudiée dans ce projet, en constitue l’exemple emblématique), les données sont cependant naturellement multivariées, avec des propriétés qui varient au cours du temps et entre composantes, et avec des dynamiques temporelles riches induisant des singularités locales aux formes potentiellement complexes.
Ces trois difficultés questionnent l’identification intuitive et fondatrice de l’invariance d’échelle aux lois de puissance, et rendent ainsi difficile les analyses d’invariance d’échelle et multifractale multivariées, excluant la mise en œuvre des outils univariés. Cela explique le faible usage, et avec un succès limité, de l’invariance d’échelle multivariée et souligne le besoin impérieux d’une étude méthodologique systématique.

MULTIFRACS a pour objectifs de poser les fondations théoriques des analyses d’invariance d’échelle et multifractales multivariées non homogènes, adaptées à la description de singularités locales riches et variées, puis de construire les outils pratiques robustes et efficaces correspondants, ainsi que de produire des analyses fines de la dynamique temporelle de l’activité cérébrale macroscopique, pour permettre d’identifier les natures, rôles et importances de l’invariance d’échelle, et ses relations aux performances comportementales mesurées dans une tâche d’estimation de durées.
Ces objectifs sont structure en 4 Challenges:
1. Analyses d’invariance d’échelle et multifractales multivariées,
2. Seconde génération d’exposants de singularités locales,
3. Dynamique d’invariance d’échelle, non-stationnarité et non-homogénéité,
4. Analyses des dynamiques temporelles d’invariance d’échelle dans l’activité cérébrale macroscopique.
Pour réaliser ces ambitieux objectifs, un consortium interdisciplinaire a été constitué, rassemblant une solide expertise scientifique dans chaque discipline, (traitement statistique du signal, mathématiques, neurosciences), combinée à une longue pratique des difficultés et enjeux d’une recherche véritablement interdisciplinaire et fructueuse.
Les interactions entre méthodologie et application constitueront le fil directeur du projet, soutenues par la construction d’un site WEB, proposant logiciels, tutoriels et publications. Une section de ce site sera dédiée aux particularités de l’invariance d’échelle dans les données d’activité cérébrale. Ce site sera également mis à contribution pour la dissémination des résultats obtenus par le projet vers d’autres communautés scientifiques. Une attention particulière sera portée à la médiation scientifique vers la société, les citoyens et le grand public.
Au-delà de développements méthodologiques orientés vers l’analyse d’invariance d’échelle multivariée, potentiellement également intéressants pour d’autres communautés scientifiques, MULTIFRACS ambitionne un fort impact social par la formulation de réponses à des questions fondamentales de neurosciences (relation entre dynamiques invariantes d’échelle et lois de puissance et invariance d’échelle en psychologie) et l’exploration de la détection de maladies neurodégénératives (Alzheimer) ou de désordres neurologiques (épilepsie, addictions aux drogues).

Partenaires

CEA/DRF/NEUROSPIN Commissariat à l'Energie Atomique et aux Energies Alternatives

INPT-IRIT Institut National Polytechnique de Toulouse

LAMA Laboratoire de Mathématiques et applications, université de Paris est Créteil

SiSyPhe laboratoire de Physique ENS de Lyon

Aide de l'ANR 357 023 euros
Début et durée du projet scientifique janvier 2017 - 42 mois

 

Programme ANR : Défi des autres savoirs (DS10) 2016

Référence projet : ANR-16-CE33-0020

Coordinateur du projet :
Monsieur Patrice Abry (laboratoire de Physique ENS de Lyon)

 

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L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.