Problèmes principal-agent, théorie des contrats et jeux à champ moyen pour l'énergie – PACMAN

Du point de vue théorique, nous nous proposons de nous attaquer à trois problèmes majeurs. La théorie des contrats, un domaine analysant les interactions entre agents économiques ayant des structures d'information asymétriaues constitue le premier d'entre eux. Son étude nous fournira les outils mathématiques et les intuitions nécessaires aux applications de notre projet. Les principales étapes sont l'extension des modèles existants afin de pouvoir traiter les applications au marché de l'énergie (fin prématurée des contrats, responsabilité limitée, uncertitudes sur la productione t la consommation), de comprendre comment les phénomènes d'anti-sélection et d'aléa moral interagissent, et de décelopper des méthodes numériques efficaces. La théorie des jeux à champ moyen, qui se concentre sur l'analyse de jeux différentiels dans lesquels intervient un très grand nombre de joueurs constitue notre second axe de recherche. Elle sera fondamentale pour l'étude des problématiques liées à l'investissement et au comportement des consommateurs et producteurs dans les marchés de l'énergie, comme par example dans le cas du déploiment et de l'adoption de nouvelles technologies. Les principales étapes seront le développement d'une théorie permettant le contrôle de la volatilité du système dans un jeu à champ moyen (un point fondamental pour une gestion efficace de la consommation), l'exploration du lien entre cette théorie et la théorie des contrats, et à nouveau le développement de méthodes numériques efficientes. Notre dernier problème en économie comportementale permettra d'améliorer le réalisme de nos modèles. Pour cela, nous développerons une théorie non-Markovienne des problèmes de contrôle inconsistent en temps, que nous introduirons ensuite pour la première fois en théorie des contrats.

«Le partenariat privilégié autour de ce projet avec EDF nous a permis des progrès conséquents sur les applications suivantes
- L'e´tablissement de tarifs optimaux de vente de l’e´lectricite´ par une mode´lisation Principal-Agent et se´lection adverse
- La pre´carite´ e´nerge´tique et le design d’assurance pour la pre´carite´
- L’impact de la tarification de l’e´lectricite´ sur le de´veloppement de batteries individuelles dans le syste`me e´lectrique
Ces travaux ont permis notamment d’e´clairer la mission de service publique d’EDF et de travailler sur de nouveaux sujets pour fournir des me´thodes d’optimisation pour l’e´tablissement de tarif d’utilisation de bien public. La poursuite de nos projets a permis l'élaboration d'un brevet porté par des membres du consortium intitulé ««Procédé de gestion des contraintes de flexibilité d’un système production-consommation d’électricité par le contrôle de la variance de la consommation««. Des partenariats de recherche à l'international se sont développés par le biais du projet, notamment à Singapour, aux USA et au Chili. Nous établissons notamment des liens étroits avec des entreprises locals au Chili sur des problématiques de gestion de parc électrique et de transtion énergétique«

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Le coordinateur du projet a reçu le prix du jeune chercheur en finance et en assurance de l'Institut Europlace de finance en 2017 et a été conférencier plénier lors de la deuxième conférence sur les mathématiques des marchés énergétiques, Institut Wolfgang Pauli, Vienne, juillet 2017.
L'école d'été du projet ANR a eu lieu en août 2018 à l'Ecole Polytechnique de Palaiseau, en France, lors de la 11ème université d'été européenne en mathématiques financières.
Plusieurs conférences et événements ont été ou seront financés et/ou organisés par le projet ANR: en Chine, en mai 2017, à Hammamet, en Tunisie, en octobre 2017 et en octobre 2018, à Santiago, au Chili, en mars 2018.
Tous ces événements ont été une excellente occasion de diffuser les résultats et les progrès des membres du projet.«

«1 brevet déposé, 22 articles publiés en relation avec le projet dans des revues internationales à comité de lecture, et 12 artickes en préparation. Plusieurs conférences organisées, et une école d'été à destination des jeunes doctorants. Articles important: - Alasseur, C., Ekeland, I., E´lie, R., Herna´ndez Santiba´n~ez, N., Possamai¨, D. (2017). An adverse selection approach to power pricing, arXiv:1706.01934.
- Cvitanic´, J., Possamai¨, D., Touzi, N. (2018). Dynamic programming approach to principal-agent problems, Finance and Stochastics, 22(1):1-37.
- El Euch, O., Mastrolia, T., Rosenbaum, M., Touzi, N. (2018). Optimal make-take fees for market making regulation, arXiv:1805.02741.«

Notre but est de comprendre comment optimiser, du point de vue des régulateurs, producteurs et fournisseurs d'énergie, les tarifs, le partage des risques, les politiques de subvention et la promotion d'investissements efficaces, prenant en compte les interactions complexes entre les intervenants de marché. Notre projet est structuré autour de trois applications principales. La première est focalisée sur la gestion de la consommation, l'efficacité énergétique et la réponse à la demande. En effet, c'est une manière de permettre le développement des énergies renouvelables en s'attaquant à la demande et la production afin d'éviter des coûts élevés. Le développement des compteurs intelligents permettra de mieux optimiser les structures tarifaires et d'optimiser les offres commerciales par rapport aux consommateurs et aux concurrents. L'investissement est un défi majeur dans le secteur de l'énergie, car les intervenant doivent garantir une qualité de service, la sécurité et satisfaire les objectifs de l'UE en termes d'énergie verte et de réduction des émissions. Notre deuxième application se concentre sur cette question. Des tarifs d'énergie optimisés permettrait de promouvoir des investissements optimaux. Notre dernière application est consacrée à la modélisation des comportements, en particulier non-rationnels, comme l'incohérence temporelle. Nous voulons fournir des modèles aux décideurs leur permettant d'optimiser les incitations. Les questions typiques dans ce cadre sont l'adoption de nouvelles technologies, les aides publiques...

Du point de vue mathématique, ces questions ont été étudiées par des membres du projet, mais beaucoup de problèmes restent ouverts en vu d'applications concrètes. Nous aurons trois défis. La théorie des contracts qui analyse les interactions entre des agents ayant des structures d'information asymétriques. Elle apportera un éclairage mathématiques sur nos trois applications au travers de l'extension de la littérature pour traiter des problèmes liés à l'énergie et de sélection adverse, et le développement de méthodes numériques efficaces adaptées au caractère non-markovien. Puis, la théorie des jeux à champ moyen qui analyse des situations avec un grand nombre d'acteurs en interaction. Cette théorie permet d'aborder les applications 2 et 3, à savoir l'investissement et les comportements, comme l'adoption de nouvelles technologies. Les jalons sont le développement du contrôle de la volatilité dans ces jeux (crucial pour un contrôle efficace de la consommation), l'exploration du lien entre la théorie des contrats et des jeux à champ moyen, et enfin le développement de méthodes numériques efficaces, en lien avec le premier défi. Le dernier défi, consacré à l'économie comportementale, contribuera à améliorer la modélisation de toutes nos applications. En particulier, l'incohérence temporelle des consommateurs doit être représentée pour proposer des régimes tarifaires ou des incitations corrects. Les jalons sont l'étude des problèmes de contrôle sans consistence temporelle, en particulier dans un cadre non-markovien et l'introduction des préférences comportementales pour des problèmes principal-agent plus réalistes.

Ce projet vise à des percées dans la modélisation réaliste des comportements sur les marchés de l'énergie pour fournir une aide efficace en termes de prise de décision. Nous voulons utiliser des théories novatrices pour comprendre comment les agents agissent de façon optimale, mais aussi comprendre comment ils interagissent et prendre en compte le fait qu'ils ne sont pas parfaits de homo oeconomicus rationnels. C'est un effort sans précédent que nous sommes convaincus de pouvoir réaliser en réunissant des spécialistes de ces questions en mathématiques et en économie, ainsi qu'un acteur clé du marché, à savoir EDF. Nos résultats seront diffusés à travers plusieurs conférences, des brevets (un en préparation), des collaborations et la publication de nos résultats dans des revues internationales.