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Défi de tous les savoirs (DS10) 2015
Projet MétAConC

Méthodes analytiques non conventionnelles en Combinatoire

Depuis de nombreuses années, nous maintenons une collaboration intense et fructueuse entre la France et Taïwan dans le domaine
de l'analyse d'algorithmes et la combinatoire analytique. Cette collaboration a été récompensée l'an dernier par un prix de
l'Académie des Sciences décerné conjointement à C. Banderier, O. Bodini et H.-K. Hwang. Le projet MétaConc vise à renforcer et
rendre pérenne ce partenariat. Notre projet s'articule autour de la combinatoire analytique. Cette discipline s’intéresse au
développement d'outils d'analyse complexe pour rendre compte finement du comportement asymptotique de suites combinatoires.
De nombreuses avancées majeures ont été faites par l'école française fondée par Ph. Flajolet (théorèmes de transfert, méthode de
Rice,...). Nous souhaitons étendre et perfectionner ces outils (méthodes pour traiter les séries non analytiques en 0, ou des
équations fonctionnelles non élémentaires ou encore des équations différentielles non-linéaires,...). De manière plus détaillée, notre recherche d'oriente autour de trois axes :

- Structures Combinatoires et méthode symbolique : dans cet axe nous désirons enrichir la méthode symbolique de nouveaux opérateurs (opérateurs de Polya issu des groupes de Coxeter, Opérateur inverse des opérateurs de Polya, Opérateurs d'ordonnancement du type opérateur boite généralisé, algèbre des opérateurs. Opérateurs de type greffes et mutations. Mais aussi, spécifications à substitution et itérée infinie, fractions continués, radicaux continués... Etude des isomorphismes de structures : passage des classes algébriques aux classes holonomes, changement de représentations... Les structures complexes mélangeant additivité et multiplicativité.

- L'analyse asymptotique : Méthode de Rice, poissonisation-dépoissonisation-Mellin, analyse des séries non analytiques en 0, analyse des equations différentielles non-linéaires, équations de Ricatti et Painlevé, fonctions spéciales, psi-series et développement non conventionnel (DL en factoriel descendant, DL de type fonction de Lambert avec bootstrapping, analyse perturbative, étude des opérateurs décrits dans l'axe 1...

-Analyse d'algo et de structures (les applications) : Les lambda-termes, les processus concurrents, la physique combinatoire ( cartes, pavage,...), les graphes et hypergraphes (graphes cacti, modèle d'hypergraphes pour les bases de données,...), la génération aléatoire mulparamétrée sous modèle de Boltzmann.

Partenaires

LIPN (UMR 7030) Laboratoire d'informatique de l'université paris nord LIPN

Aide de l'ANR 293 194 euros
Début et durée du projet scientifique octobre 2015 - 48 mois

 

Programme ANR : Défi de tous les savoirs (DS10) 2015

Référence projet : ANR-15-CE40-0014

Coordinateur du projet :
Monsieur Olivier Bodini (Laboratoire d'informatique de l'université paris nord LIPN)

 

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L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.