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Défi de tous les savoirs (DS10) 2014
Projet SINGSTAR

Analyse sur les espaces singuliers et non compacts: une approche par les C*-algèbres

De nombreux problèmes en physique mathématique, théorie des nombres, géométrie, équations aux dérivées partielles et dans d'autres domains mènent à des questions profondes en analyse fonctionnelle. Par exemple, une de ces questions consiste en la compréhension de l'analyse sur les espaces non compacts et singuliers. L'analyse classique sur les espaces euclidiens ou les domaines bornés peut être modélisée soit par des $C^*$-algèbres commutatives, soit par l'algèbre des opérateurs compacts, les deux étant des exemples d'algèbres d'opérateurs provenant de groupoïdes. Nous projetons d'utiliser des classes plus larges de groupoïdes pour modéliser de nombreux espaces singuliers parmi ceux qui apparaissent dans les applications. Au delà des groupoïdes, nous utiliserons d'autres outils de la géométrie non commutative, comme la théorie des $C^*$-algèbres, la $K$-théorie et l'homologie cyclique. Les questions naturelles à étudier sont celles reliées aux problèmes d'indice et aux invariants eta des opérateurs elliptiques correspondants, au caractère bien-posé au sens d'Hadamard des équations qui en résultent, ainsi qu'aux applications de tels opérateurs.

Partenaires

I3M Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier

IECL Institut Elie Cartan de Lorraine

IMJ-PRG Institut de mathématiques de Jussieu Paris-Rive Gauche

UBP Laboratoire de Mathématiques, Université Blaise Pascal

Aide de l'ANR 398 320 euros
Début et durée du projet scientifique octobre 2014 - 48 mois

 

Programme ANR : Défi de tous les savoirs (DS10) 2014

Référence projet : ANR-14-CE25-0012

Coordinateur du projet :
Monsieur Victor Nistor (Institut Elie Cartan de Lorraine)

 

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