Problèmes Inverses – iproblems

Le domaine des problèmes inverses est en pleine expansion, comme en témoignent les nombreux programmes de résidence des instituts de recherche en mathématiques à travers le monde, les nombreuses percées fondamentales réalisées récemment et l'attraction du sujet sur les étudiants en thèse. Des groupes influents et des écoles se sont constitués en Finlande, aux États-unis et au Japon. Malgré une tradition marquée en Analyse et dans l'étude des équations aux dérivées partielles (en particulier dans le domaine de l'analyse microlocale et de la théorie du contrôle, ces deux domaines ayant des interactions importantes avec les problèmes inverses), La France n'a pas encore vu l'émergence d'un groupe organisé de mathématiciens intéressés par les aspects théoriques des problèmes inverses. L'ambition de ce projet est de structurer un noyau d'analystes avec un intérêt marqué pour ce domaine en pleine expansion, de leur donner les moyens d'étudier plusieurs questions centrales liées aux problèmes inverses géométriques et analytiques, et de favoriser les interactions entre les membres du groupe, ainsi qu'avec des collaborateurs étrangers et des spécialistes du domaine.

Les problèmes inverses se consacrent à la détermination de quantités inconnues, typiquement un ou plusieurs coefficients d'une équation aux dérivées partielles, à partir de mesures spécifiques, par exemple les données de Cauchy pour l'équation différentielle en question. La motivation provient d'applications en physique et en ingénierie, mais ces problèmes génèrent des questions mathématiques intéressantes et difficiles, qui sont à la croisée de l'analyse (équations différentielles, analyse harmonique et mircolocale, théorie du contrôle, etc.) et de la géométrie (géométrie riemannienne et lorentzienne). Ce projet est principalement centré sur le problème inverse de la conductivité de Calderón et d'autres problèmes inverses analytiques et géométriques proches. En particulier, il vise à étudier des questions d'identifiabilité pour des problèmes anisotropes ou à données partielles, mais également des questions de stabilité pour ces problèmes. Il sera également question de l'injectivité de la transformation à rayons géodésiques.