Holographie Quantique et Symétries Nouvelles en Théorie des Cordes – QHNS

Un des défis majeurs de la physique contemporaine est d'intégrer la relativité générale et la mécanique quantique dans une théorie quantique de gravité qui soit cohérente. La théorie des cordes est un tremplin important vers une telle théorie de la gravité quantique. Elle intègre de nombreuses idées puissantes qui ont surgi dans l'étude de la gravité quantique dans un cadre cohérent. Elle a surmonté les divergences qui ont miné les tentatives précédentes pour quantifier la gravité et a intégré aussi tout naturellement les théories de jauge quantiques qui décrivent vraisemblablement toutes les autres forces. Finalement, l'étude de trous noirs, dualités, et l'holographie a bien corroboré la cohérence non-perturbative de la théorie.

Pourtant, il y a deux obstacles majeures pour faire de nouveaux progrès. 1) Bien qu'on a une notion de la dynamique de la théorie des cordes, on ne sait pas dans quelle phase (ou compactification) la théorie correspond au monde réel. 2) On ne possède pas un microscope assez puissant, comme un super-LHC, qui pourrait accéder directement à la structure de la théorie à courte distance.

Pour progresser, on a besoin d'idées nouvelles. Une stratégie productive est de se concentrer sur les caractéristiques universelles partagées par toutes les phases de la théorie, et d'utiliser des raisonnements statistiques pour apprendre indirectement les propriétés ultraviolettes à partir des propriétés infrarouges. Par exemple, les propriétés thermodynamiques IR d'un trou noir doit permettre une interprétation statistique en terme d'un ensemble d'états quantiques. Cette une contrainte universelle, indépendante de la phase de la théorie et pour tous les trous noirs. De nombreuses recherches antérieurs ont été limitées à des trous noirs avec un grand horizon, ce qui correspond à la gravite classique. Les corrections de taille finie représentent des corrections quantiques à l'entropie qui sont extrêmement intéressantes en tant que une fenêtre IR à la physique UV. Notre but sera d'étudier ces corrections à taille finie pour discerner la structure de la théorie à courte distance. Il existe une extension naturelle de ces questions dans le contexte des objets noirs étendues (des branes noires) et de la correspondance AdS/CFT associée. Utilisant ce principe comme guide, nous formulons deux principes organisateurs--l'holographie quantique et les symétries nouvelles:

1) L'holographie quantique : L'holographie est la découverte la plus importante et profonde qui a émergée de l'étude des propriétés quantiques des trous noirs. Elle implique que le nombre de degrés de liberté dans une théorie quantique de la gravité augmente proportionnellement à l'aire et non pas au volume d'une région. Une réalisation concrète de l'holographie dans la théorie des cordes a conduit à l'équivalence remarquable (i.e. une dualité) entre une théorie de la gravitation dans l’espace Anti de Sitter (AdS) et une théorie conforme des champs non gravitationnelle (CFT) dans une dimension inférieure. Bien qu'il existe des preuves non triviales pour cette dualité AdS / CFT, une grande partie est faite au niveau semi-classique en gravité. Notre objectif sera d’explorer cette dualité au niveau quantique.

2) Symétries nouvelles: des études récentes ont révélé des nouvelles symétries inattendues dans le spectre non-perturbatifs des trous noirs stables dans la théorie des cordes. En particulier, on a découvert des symétries modulaires cachées et les formes « mock » modulaires associées ainsi que les algèbres de Borcherds qui sont une vaste généralisation des algèbres. Notre objectif sera de comprendre l'origine physique et les répercussions de ces symétries.
On atteindra ces buts en combinant de façon créative les nouvelles techniques de localisation, les cordes topologiques et les méthodes de théories conformes, avec les mathématiques contemporaines de formes mock modulaires. Le travail récent des quatre Chercheurs Principaux est fondateur dans ce domaine.