Simulation numérique avancée pour les condensats de Bose-Einstein : Modèles numériques déterministes et stochastiques, Calcul haute performance, Simulation d'expériences physiques – BECASIM

Le projet combine la modélisation mathématique, l'analyse numérique et le calcul scientifique dans un programme de travail cohérent auquel participeront 20 mathématiciens, chercheurs permanents, regroupant 4 partenaires (9 laboratoires différents). L'équipe de recherche inclut 5 ingénieurs de recherche, spécialistes en calcul haute performance, qui vont activement contribuer à l'effort de programmation. La partie application du projet se déroulera en collaboration avec des physiciens, spécialistes dans le domaine de la matière condensée, et en particulier avec le nouveau Centre Européen pour les Mathématiques, la Physique et leurs Interactions, Lille .

Après 6 mois d’activité, le projet a été mis en place et les tâches prévues pour cette période ont été abordées, avec des avancées dans (1) le développement théorique de nouvelles méthodes ; (2) l’écriture d’un premier code de calcul pour le calcul parallèle (OpenMP, MPI, GPU). Deux articles ont été acceptés, deux sont soumis, et deux sont en préparation. Le site web du projet a été réalisé.

Continuer le déroulement du projet avec le même rythme soutenu.

1)Computational methods for the dynamics of the nonlinear Schrödinger/Gross-Pitaevskii equations, X. Antoine, W. Bao, C. Besse, Computer Physics Communications, article invité.
2)Particle-Based Anisotropic Surface Meshing, Z. Zhong, X. Guo, W. Wang, B. Lévy, F. Sun, Y. Liu and W. Mao, ACM Transactions on Graphics (special issue ACM SIGGRAPH 2013 conference proceedings), à paraître.
3) Robust and efficient preconditioned Krylov spectral solvers for computing the ground states and dynamics of fast rotating and strongly interaction Bose-Einstein condensates, X. Antoine and R. Duboscq, soumis.
4) Analysis of time-splitting scheme for a class of random partial differential equations, R. Duboscq, R. Marty, soumis.

La condensation de Bose-Einstein est un domaine de recherche très dynamique. Les avancées spectaculaires sur le plan expérimental et théorique laissent présager des applications qui pourront révolutionner la technologie de demain. La simulation numérique dans ce domaine est très demandée pour apporter un complément d'information par rapport à l'expérience, mais aussi pour prédire des configurations difficiles à étudier expérimentalement.
L'objectif de notre projet est d'établir un nouvel état de l'art dans le domaine des méthodes numériques et du calcul haute performance pour la simulation de condensats de Bose-Einstein. Il répond à trois besoins importants dans ce domaine, formulés aussi bien par les physiciens que les mathématiciens théoriciens : d'analyser mathématiquement les méthodes existantes, de développer de nouvelles méthodes d'ordre élevé et de les mettre en oeuvre dans des codes de calcul fiables et flexibles, exploitant les architectures parallèles modernes. Avec l'ambition de développer de nouvelles méthodes numériques robustes et précises, basées sur des analyses mathématiques rigoureuses, avec comme objectif de les intégrer dans des programmes modernes pour le calcul haute performance et les appliquer à la simulation des expériences physiques de condensats de Bose-Einstein, ce projet est unique en France et, certainement, dans le monde entier. En effet, il existe actuellement très peu de codes dans ce domaine capables de simuler des configurations tridimensionnelles, et les simulations des expériences sont quasi-inexistantes.
Le projet combine la modélisation mathématique, l'analyse numérique et le calcul scientifique dans un programme de travail cohérent auquel participeront 20 mathématiciens, chercheurs permanents, regroupant 4 partenaires (8 laboratoires différents). L'équipe de recherche inclut 5 ingénieurs de recherche, spécialistes en calcul haute performance, qui vont activement contribuer à l'effort de programmation. La partie application du projet se déroulera en collaboration avec des physiciens, spécialistes dans le domaine de la matière condensée, et en particulier avec le nouveau Labex CEMPI.
Les différentes compétences et expériences réunies dans notre équipe nous permettront d'aborder avec confiance les sujets suivants : (i) développer de nouvelles méthodes d'ordre élevé et les analyser théoriquement ; (ii) développer des codes de calcul performants pour le calcul parallèle haute performance et les distribuer librement dans le cadre de la plateforme PLUME ; (iii) calculer numériquement des configurations correspondant aux expériences physiques. Le projet est divisé en 6 grandes tâches, avec un nombre total de 26 sous-tâches. Chaque sous-tâche implique au moins deux partenaires, souvent trois ou quatre, pour encourager le travail d'équipe et l'échange d'informations et programmes de calcul. Une grande partie des sujets constitue des nouveautés dans ce domaine, et souvent de vrais défis mathématiques et numériques. L'équipe sera renforcée dans ces thématiques par 2 étudiants en thèse et 5 post-docs qui seront financés par le projet.
La finalité du projet sera de fournir aux physiciens et aux mathématiciens des codes de calcul 3D haute performance pour étudier différentes configurations dans la condensation de Bose-Einstein. Les résultats seront publiés dans des revues de mathématiques, mais aussi de physique, pour assurer la large dissémination de nos résultats. Les codes seront mis à la disposition des chercheurs à partir d'un site internet dédié au projet. Nous assurerons ainsi la pérennité des codes développés, tout en permettant les développements individuels pour maintenir la compétition dans le domaine. Le projet sera également l'occasion de créer une nouvelle communauté de mathématiciens théoriciens et appliqués, à l'interface avec la physique quantique. Dans ce sens, nous organiserons deux colloques internationaux et une école d'été pour faire connaître nos résultats et nos programmes.