Propriétés quantiques fondamentales des théories supersymétriques – QST

Parallèlement aux progrès mentionnés en théorie des cordes, il y a eu des réalisations remarquables simultanées en mathématique. Les formes automorphes sont des outils extrêmement puissants pour déterminer les amplitudes physiques exactes en utilisant l'action des symétries discrètes quantiques. Ces méthodes ont permis d'obtenir certaines interactions avec des dérivés d'ordre supérieur dans les théories supersymétries maximale (par exemple les termes à huit dérivées R4 en la théorie des cordes de type II), mais devrait également être applicable à des situations avec N = 2 et N = 1 supersymétrie. En particulier, la fonction de partition des trous noirs dans les théories avec N = 2 supersymétrie peut être entièrement déterminée par ses propriétés automorphes, comme il a été démontré être le cas pour N = 4 dyons.
De nouveaux progrès ont été accomplis dans le calcul des amplitudes en boucles en théories de jauge et de gravité. Ils ont permis par exemple d'étudier la limite planaire des amplitudes en théorie de super-Yang-Mills N = 4 jusqu'à l'ordre de cinq à boucle et de faire des tests de précision de la correspondance AdS / CFT. Enfin, la géométrie complexe généralisée s'est imposée comme un outil puissant et toujours utile dans l'étude de la théorie des cordes dans des configurations de fond non triviales.

Des résultats importants concernant les théories de jauge supersymétriques, les symétries cachées de dimension infinie préservées par leur vide, ses relations avec les algèbres de vertex, symétrie conforme à deux dimensions et ses q-déformations, et l'intégrabilité quantique ont été obtenus. La réalisation théorique de la modification discrète du contour du chemin d'intégration correspondant à la variation de la topologie du fibré de jauge peut être considéré comme une percée majeure. L'étude des formes modulaires apparaissant dans l'expansion en dérivés dans l'action de basse énergie de l'amplitude à quatre gravitons a révélé que chaque ordre de perturbation donne lieu à de nouvelles fonctions modulaires, inconnues en mathématique. Des progrès ont été réalisés dans le calcul de réalisations non-linéaires des couplages à plus grand nombre de dérivés en théorie des cordes, leur contributions correspondantes en théorie M et leur interprétation géométrique.

Ce projet visait à explorer les interconnexions entre certains des problèmes fondamentaux de la théorie des cordes et à mieux comprendre la structure des vides en théorie des cordes, la description microscopique des trous noirs et la possible formulation non perturbative de modèles de cordes topologiques menant à une compréhension quantitative de la théorie quantique.

Bon nombre des objectifs du projet ont été atteints. Parmi ceux-ci figurent par exemple la meilleure systématique des compactifications avec flux et les corrections cordistes à la physique de basses énergies, le développement de nouveaux outils pour le calcul en boucles, l'exploration des dualités en théorie de jauge. Les nouveaux développements de la théorie des cordes ont permis de progresser dans des directions qui n'étaient pas a priori prévues. Par exemple la réalisation des observables locaux en théorie des jauges comme une D-brane transversale en théorie des cordes (les instantons croisés et piqués). Enfin, beaucoup de travail reste à faire. La compréhension théorique du confinement dans les théories de jauge non supersymétriques fortement couplées et les constructions de compactifications de cordes réalistes demeurent des défis importants à long terme.

L'exploration des liens nombreux et complexes entre les principales directions de recherche en théorie des cordes moderne, qui étaient au cœur de ce projet, est d'une importance fondamentale pour la formulation de la théorie unifiée cohérente de la gravité quantique et des interactions de jauge. A notre avis, ce projet a fourni la preuve qu'un effort systématique combiné pour lier ces directions de recherche, y compris l'implication de techniques mathématiques moins familières à la majorité des physiciens théoriciens, conduit non seulement à la fusion de différentes approches mais à l'émergence d'un cadre unifiant pour aborder des questions apparemment sans rapport.

54 publications scientifiques.

Les résultats ont été publiés dans des revues à comité de lecture international, notamment Journal de Physique des hautes énergies, Physique nucléaire B, Physics Letters, Physique Revue D, Communications in Mathematical Physics et des journaux de mathématiques (Journal of number theory, Communication in number theory and theoretical physics).
Les membres de l'équipe - à la fois les chercheurs permanents et les chercheurs postdoctoraux - ont donné de nombreux séminaires et ont présenté leurs travaux à de nombreuses conférences et d'ateliers internationaux.

La découverte des symétries de dualité a été la source de nombreux développements en physique. En théorie des cordes, elle a engendré des progrès importants dans la compréhension de l’unicité d’une définition de la gravité quantique au delà du régime perturbatif.
Le but de ce projet est de développer des méthodes quantitatives pour étudier les configurations de fonds de la théorie des cordes et leur quantification, et leurs implications pour la gravité quantique. La mise à jour de relations fascinantes entre théorie de jauge et gravitationnelles.
La réalisation des amplitudes de diffusion de théorie des champs comme limite de basse énergie de celles en théorie des cordes permet d’analyser les effets des nouveaux degrés de liberté de haute énergie sur le comportement ultraviolet des théories des champs. Les calculs récents d’amplitudes à quatre gravitons jusqu'à quatre boucles en supergravité fournissent des informations importantes sur la structure des amplitudes en théories des cordes. En dépit de progrès récents impressionnants en théorie des cordes, les rôles de la supersymétrie et des symétries de dualités sont encore mal compris. Les théories des cordes topologiques suggèrent une direction d'étude possible, car le calcul explicite des amplitudes de diffusion à tout ordre est possible dans ces modèles. Nous espérons que la comparaison des prédictions des théories de champs et de cordes permettra de mettre en évidence leurs propriétés fondamentales respectives.

Un des objectifs principaux de ce projet, est l’analyse systématique des corrections quantiques à l’action effective de basse énergie en quatre dimensions. Celles-ci dépendent crucialement de la géométrie de l’espace interne. Les géométries complexes généralisées ont jouées un rôle central dans la classification des vides supersymétriques, ainsi qu’une description unifiée des structures symplectiques et complexes de l’espace interne, et des modèles topologiques de type A et B. Nous envisageons d’employer les méthodes de la géométrie complexe généralisée pour une analyse systématique des compactifications et la structure des actions effectives de basses énergies et leurs corrections quantiques.

Un développement récent relié que nous étudierons en détail est la relation entre systèmes intégrables quantiques avec une riche structure algébrique, telles que les algèbres quantiques affines des Yangiens, et les états fondamentaux supersymétriques des théories de jauge avec quatre supercharges. Les structures algébriques peuvent être un nouveau principe de sélection du vide. La tâche principale est de clarifier leur interprétation physique. Les domaines supersymétriques délimitant différentes théories peuvent être vus comme les générateurs du spectre de l’algèbre non commutative. L’étape suivante consiste à généraliser cette structure du cas supersymétrique rigide à celui de la supergravité. Peut-être, que les trous noirs supersymétriques joueront un rôle important, en particulier un coproduit peut-être relié aux solutions avec plusieurs centres et la fragmentation des espaces AdS.

Si les objectifs majeurs de ce projet sont l’étude des configurations de la théorie des cordes, les trous noirs et les cordes topologiques, les thèmes sont fortement liés à des aspects modernes de géométrie algébrique et différentielle. La réalisation de ce projet aura sans aucun doute des implications importantes pour un grand nombre de questions allant des fondations mathématiques de la théorie des cordes jusqu'aux applications aux théories des champs supersymétriques et en physique des particules.