Causalité et information quantique – CausaQ

Au cours de ces dernières années, l’information quantique a émergé comme une nouvelle force dans un monde fondé sur l’information. En encodant l’information dans des états quantiques et en les manipulant d’une manière contrôlée, on observe de grands avantages par rapport au traitement de l’information classique. On est capable en effet d’effectuer certaines tâches beaucoup plus efficacement que ce que permet la théorie de l’information classique. En cryptographie, cela permet d’assurer la sécurité des protocoles par les lois de la physique plutôt que par des assomptions sur des capacités de calcul. Cependant, on est encore loin de la réalisation pratique d’un ordinateur quantique, et le nombre de bits des implémentations d’ordinateur quantique actuelles reste très petit. En revanche, la cryptographie quantique est relativement en avance, et procure d’ores et déjà des produits commercialisables. Cependant il reste encore beaucoup à faire dans le domaine et d’une manière surprenante, on comprend encore mal l’origine de cet avantage du passage au quantique. C’est cette question que nous souhaitons traiter dans notre projet : quels sont les avantages qu’on peut obtenir avec de l’information quantique, et comment les réaliser.

Le calcul et la cryptographie quantiques montrent un lien indéniable entre l’information et la nature physique de son support. Plusieurs approches ont déjà été utilisées pour tenter de répondre aux questions qui nous intéressent, avec à la clé des résultats très intéressants, cependant, il n’y a toujours pas de réponse satisfaisante. Récemment, une nouvelle approche a commencé à prendre forme, en observant comment la nature quantique est une limite ou un outil pour le traitement de l’information, il est paru naturel de se demander quelles sont les limites dues à un principe encore plus fondamental de la physique : la causalité (dans le cadre de la relativité, l’impossibilité de transfert d’information plus rapide que la vitesse de la lumière). Le peu de résultats qui existent dans cette direction suggère un lien fort entre la puissance et les limites du traitement de l’information quantique et le rôle de la causalité qui y est inhérent. Dans ce projet, nous suivons une approche cohérente et concertée afin d’essayer de mieux
comprendre la causalité dans le contexte de la théorie de l’information quantique. Nous analysons la causalité sous trois angles de vues distincts et complémentaires :

• Une approche centrée sur les tâches, plus précisément étudier quelles limites la causalité impose au tâches réalisables en théorie de l’information quantique. Concrètement, nous souhaitons structurer de manière combinatoire la non localité en analysant les boites non
locales et leur capacité à réaliser une corrélation particulière.

• Une approche centrée sur l’axiomatisation de la causalité, en considérant les automates cellulaires quantiques. En effet dans le cadre des automates cellulaires, la causalité se manfeste par l’impossibilité pour des cellules non voisines de se transférer de l’information
instantanément (ou plus précisement en une seule transition). Les automatates cellulaires constituent donc un modèle privilégié pour étudier les effets et limites de la causalité.

• Une approche centrée sur les transformations, c’est-à-dire sur les transformations qui préservent la causalité. Nous nous plaçons notamment dans le cadre du calcul par mesures quantiques, modèle dans lequel les contraintes de causalité s’incarnent dans la notion de flot.
Nous souhaitons étudier cette notion de flot et ses applications qui dépassent le calcul par mesures quantiques : partage de secret quantique et réécriture de programmes quantiques notamment.

En étudiant ces trois axes et aussi les liens entre ses axes, nous souhaitons mieux comprendre les points forts et les limitations du traitement de l’information quantique en adoptant une démarche originale et ambitieuse s’appuyant sur la causalité.